RANGKAIAN KOMBINASI

PART 2

5.4 Rangkaian Penjumlah

    Operasi yang paling mendasar dalam suatu sistem digital adalah penjumlahan; hampir semua operasi aljabar dapat dilaksanakan dengan operasi penjumlahan. Rangkaian penjumlah yang paling sederhana dan mendasar adalah penjumlah yang menjumlahkan dua angka biner. Untuk mengetahui bentuk rangkaian yang dibutuhkan kita lihat hukum penjumlahan dua angka biner sebagai berikut :

                                0 + 0 = 0 1 + 0 = 1

                                0 + 1 = 1 1 + 1 = 0 carry 1 = 10

                                                            (simpan)

    Kalau kita perhatikan operasi perjumlahan diatas, kita akan lihat bahwa perjumlahan sama dengan operasi OR dengan pengecualian untuk keadaan kedua angka yang dijumlahkan berharga 1. Juga dapat dilihat bahwa hasil perjumlahan adalah 1 bila kedua angka tidak sama sedangkan bila kedua angka yang dijumlahkan sama, maka hasilnya adalah 0. Tetapi untuk kedua operand = 1, maka akan dihasilkan simpanan (carry). Simpanan ini harus diperhitungkan bila penjumlahan dilakukan untuk bit yang lebih mahal (lebih tinggi nilainya) dan untuk itu, tentunya, harus dideteksi.

Dengan menyebut kedua angka yang dijumlahkan sebagai x dan y, hasil perjumlahan sebagai S (sum), dan simpanan sebagai C (carry), maka tabel kebenaran untuk rangkaian penjumlahan diatas dapat dibuat sebagai berikut:

Dari tabel kebenaran ini dapat diperoleh persamaan:

(5.9)

    Pemberian subskrip h kepada S dan C pada persamaan ini ditujukan untuk menunjukkan sifatnya sebagai penjumlah paruh (half adder). Penamaan sebagai penjumlah paruh ini muncul dari ketidak-mampuan menerima simpanan (carry) dari hasil penjumlah untuk bit dengan bobot dibawahnya. Rangkaian logika untuk pers. (5.9) digambarkan pada Gambar 5.8.

Gambar 5.8. Rangkaian dan simbol penjumlah paruh

    Sekarang perhatikan penjumlahan dua bilangan biner yang masing-masing terdiri dari 3 bit: 101 + 111. Dengan memakai hukum perjumlahan yang disebutkan sebelumnya, maka diperoleh hasil perjumlahan sebagai berikut:

    Perhatikan bahwa untuk bit kedua, ketiga, dan seterusnya, dari kanan, diperlukan juga masukan untuk penjumlahan simpanan dari perjumlahan bit di kanannya, dan ini tidak dimiliki oleh penjumlah yang telah diuraikan sebelumnya. Penjumlah yang memiliki 3 masukan disebut "Penjumlah penuh" (Full Adder).
    Karena, seperti yang akan ditunjukkan kemudian, satu penjumlah penuh dapat dibentuk dari dua penjumlah dengan dua masukan, maka penjumlah dua masukan disebut "Penjumlah Paruh" (Half Adder).
    Tabel kebenaran dan peta Karnaugh penjumlah penuh dapat dibuat seperti ditunjukkan pada Gambar 5.9. Dari tabel kebenaran dan peta Karnaugh pada Gambar 5.9 dapat diperoleh persamaan Sum dan Carry sebagai berikut :

Gambar 5.9. Tabel Kebenaran dan Peta Penjumlah penuh

    Perhatikan bahwa z pada persamaan-persamaan di atas dapat dipakai untuk masukan bagi simpanan pada penjumlahan sebelumnya. Kalau kita bandingkan pers.(5.10) dengan pers.(5.9), maka dapat dilihat bahwa:

(5.11)

Diagram rangkaian persamaan ini ditunjukkan pada Gambar 5.10 yang juga menunjukkan bahwa satu penjumlah penuh dapat dibuat dari 2 penjumlah paruh.

Gambar 5.10. Rangkaian penjumlah penuh.

    Penjumlah untuk beberapa bit dapat dibentuk dengan menghubungkan beberapa buah penjumlah penuh, Carry keluaran (carry-out) penjumlah bit rendah diumpankan ke Carry masukan (carry-in) penjumlah bit lebih tinggi. Dalam Gambar 5.11(a) ditunjukkan hubungan 4 penjumlah penuh yang membentuk penjumlah biner 4-bit yang secara diagram dapat juga digambarkan seperti pada Gambar 5.11(b). Jenis penjumlah lain seperti penjumlah BCD atau penjumlah Desimal dapat disusun dengan cara yang sama. Di pasaran tersedia rangkaian terpadu penjumlah penuh untuk cacah bit tertentu, misalnya penjumlah 4-bit SN7483.

Gambar 5.11. Hubungan penjumlah biner 4-bit.

Terima Kasih Semoga Bermanfaat😁