RANGKAIAN KOMBINASI

    Semua rangkaian logika dapat digolongkan atas dua jenis, yaitu rangkaian kombinasi (combinational circuit) dan rangkaian berurut (sequential circuit). Perbedaan kedua jenis rangkaian ini terletak pada sifat keluarannya. Keluaran suatu rangkaian kombinasi setiap saat hanya ditentukan oleh masukan yang diberikan saat itu. Keluaran rangkaian berurut pada setiap saat, selain ditentukan oleh masukannya saat itu, juga ditentukan oleh keadaan keluaran saat sebelumnya, jadi juga oleh masukan sebelumnya. Jadi, rangkaian berurut tetap mengingat keluaran sebelumnya dan dikatakan bahwa rangkaian ini mempunyai ingatan (memory). Kemampuan mengingat pada rangkaian berurut ini diperoleh dengan memberikan tundaan waktu pada lintasan balik (umpan balik) dari keluaran ke masukan. Secara diagram blok, kedua jenis rangkaian logika ini dapat digambarkan seperti pada Gambar 5.1.

Gambar 5.1. Model Umum Rangkaian Logika
(a) Rangkaian Kombinasi 

   (b) Rangkaian Berurut

    Perhatikan bahwa rangkaian berurut juga dibangun dari rangkaian kombinasi. Rangkaian ini menerima masukan melalui rangkaian kombinasi dan mengeluarkan keluarannya juga melalui rangkaian kombinasi. Jadi, rangkaian kombinasi merupakan dasar dari seluruh rangkaian logika. Sinyal yang diumpanbalik dalam rangkaian berurut umumnya merupakan keluaran elemen memori didalamnya, yang pada dasarnya juga dibangun dari rangkaian kombinasi. Tundaan dalam lintasan umpan balik itu boleh jadi hanya tundaan yang disumbangkan oleh rangkaian kombinasi pada lintasan tersebut, tetapi boleh jadi ditambahkan dengan sengaja. Umpan balik ini tidak ada pada rangkaian kombinasi. Rangkaian berurut ini akan diuraikan belakangan. Bab ini hanya akan menguraikan rangkaian kombinasi.

5.1 Perancangan Rangkaian Kombinasi

    Rangkaian kombinasi mempunyai komponen-komponen masukan, rangkaian logika, dan keluaran, tanpa umpan balik. Persoalan yang dihadapi dalam perancangan (design) suatu rangkaian kombinasi adalah memperoleh fungsi Boole beserta diagram rangkaiannya dalam bentuk susunan gerbang-gerbang.
    Seperti telah diterangkan sebelumnya, fungsi Boole merupakan hubungan aljabar antara masukan dan keluaran yang diinginkan. Langkah pertama dalam merancang setiap rangkaian logika adalah menentukan apa yang hendak direalisasikan oleh rangkaian itu yang biasanya dalam bentuk uraian kata-kata (verbal). Berdasarkan uraian kebutuhan ini ditetapkan jumlah masukan yang dibutuhkan
serta jumlah keluaran yang akan dihasilkan. Masing-masing masukan dan keluaran diberi nama simbolis. Dengan membuat tabel kebenaran yang menyatakan hubungan masukan dan keluaran yang diinginkan, maka keluaran sebagai fungsi masukan dapat dirumuskan dan disederhanakan dengan cara-cara yang telah diuraikan dalam bab-bab sebelumnya. Berdasarkan persamaan yang diperoleh ini, yang merupakan fungsi Boole dari pada rangkaian yang dicari, dapat digambarkan diagram rangkaian logikanya Ada kalanya fungsi Boole yang sudah disederhanakan tersebut masih harus diubah untuk memenuhi kendala yang ada seperti jumlah gerbang dan jenisnya yang tersedia, jumlah masukan setiap
gerbang, waktu perambatan melalui keseluruhan gerbang (tundaan waktu), interkoneksi antar bagian-bagian rangkaian, dan kemampuan setiap gerbang untuk mencatu (drive) gerbang berikutnya.
    Harga rangkaian logika umumnya dihitung menurut cacah gerbang dan cacah masukan keseluruhannya. Ini berkaitan dengan cacah gerbang yang dikemas dalam setiap kemasan. Gerbang-gerbang logika yang tersedia di pasaran pada umumnya dibuat dengan teknologi rangkaian terpadu (Integrated Circuit, IC). Pemaduan (integrasi) gerbang-gerbang dasar seperti NOT, AND, OR, NAND,
NOR, XOR pada umumnya dibuat dalam skala kecil (Small Scale Integration, SSI) yang mengandung 2 sampai 6 gerbang dalam setiap kemasan. Kemasan yang paling banyak digunakan dalam rangkaian logika sederhana berbentuk DIP (DualIn-line Package), yaitu kemasan dengan pen-pen hubungan ke luar disusun dalam dua baris sejajar. Kemasan gerbang-gerbang dasar umunya mempunyai 14-16 pen, termasuk pen untuk catu daya positif dan nol (Vcc dan Ground). Setiap gerbang dengan 2 masukan membutuhkan 3 pen (1 pen untuk keluaran) sedangkan gerbang 3 masukan dibutuhkan 4 pen. Karena itu, satu kemasan 14 pen dapat menampung hanya 4 gerbang 2 masukan atau 3 gerbang 3 masukan.

    Dalam praktek kita sering terpaksa menggunakan gerbang-gerbang yang tersedia di pasaran yang kadang-kadang berbeda dengan kebutuhan rancangan kita. Gerbang yang paling banyak tersedia di pasaran adalah gerbang-gerbang dengan 2 atau 3 masukan. Umpamanya, dalam rancangan kita membutuhkan gerbang dengan 4 atau 5 masukan dan kita akan mengalami kesulitan memperoleh gerbang seperti itu. Karena itu kita harus mengubah rancangan sedemikian sehingga rancangan itu dapat direalisasikan dengan gerbang-gerbang dengan 2 atau 3 masukan. 

    Kemampuan pencatuan daya masing-masing gerbang juga membutuhkan perhatian. Setiap gerbang mampu mencatu hanya sejumlah tertentu gerbang lain di keluarannya (disebut sebagai fan-out). Ini berhubungan dengan kemampuan setiap gerbang dalam menyerap dan mencatu arus listrik. Dalam perancangan harus kita yakinkan bahwa tidak ada gerbang yang harus mencatu terlalu banyak gerbang lain di keluarannya. Ini sering membutuhkan modifikasi rangakaian realisasi yang berbeda dari rancangan semula. Mengenai karakteristik elektronik gerbang-gerbang logika dibahas dalam Lampiran A.

5.2 Rangkaian AND dan OR

    Masalah waktu perambatan terutama penting untuk sistem yang membutuhkan kecepatan tinggi. Kegagalan satu bagian rangkaian memenuhi kebutuhan waktu yang ditentukan dapat membawa kegagalan keseluruhan sistem dalam penyerempakan (synchronization), bukan hanya tak terpenuhinya kecepatan yang diinginkan. Untuk memenuhi tuntutan waktu ini, kadang-kadang kita perlu menambah atau mengurangi cacah tingkat (level) rangkaian logika yang kita rancang, yaitu menambah atau mengurangi cacah gerbang dalam deretan terpanjang yang menghubungkan masukan dengan keluaran. Semakin banyak tingkatnya, semakin panjang pula tundaan waktu yang dialami sinyal masukan untuk mencapai keluaran. Perlu diperhitungkan bahwa selain mengubah tundaan waktu, pada umumnya, pengubahan tingkat suatu rangkaian logika juga akan mengubah cacah gerbang dan cacah masukan gerbang yang diperlukan, dan kerena itu mengubah harga realisasi rangkaian. Pada umumnya, penambahan tingkat (penambahan waktu tunda) suatu realisasi fungsi dalam bentuk jumlah-perkalian dapat dilakukan dengan menguraikan suku-suku fungsi tersebut, sedangkan penambahan tingkat realisasi fungsi dalam bentuk perkalian-jumlah dapat dilakukan dengan mengalikan beberapa suku fungsi bersangkutan. Sebagai contoh, kita perhatikan fungsi:

(5.1)

 

Peta Karnaugh untuk fungsi ini ditunjukkan pada Gambar 5.2. Untuk menyatakan fungsi ini sebagai jumlah-perkalian, maka kita melakukan penggabungan semua kotak yang berisi 1 seperti yang ditunjukkan dengan penggabungan 1, 2, 3 dan 4 pada Gambar 5.2.

Fungsi minimum yang kita peroleh adalah:

    (5.2)

    Realisasi langsung persamaan di atas akan menghasilkan rangkaian 2 tingkat AND-OR, yaitu rangkaian yang terdiri atas gerbang AND pada masukan diikuti oleh gerbang OR pada keluaran, seperti ditunjukkan pada Gambar 5.3(a). Rangkaian ini membutuhkan 5 gerbang dan 16 masukan. 

    Untuk menambah cacah tingkatnya menjadi 3, persamaan (5.2) di atas dapat diuraikan menjadi berbentuk :

(5.3)

    Seperti ditunjukkan pada Gambar 5.3(b), realisasi fungsi ini merupakan rangkaian OR-AND-OR 3-tingkat yang membutuhkan 12 masukan untuk 5 gerbang. Kelihatan di sini bahwa dengan penambahan cacah tingkat kita dapat mengurangi cacah masukan gerbang [bandingkan dengan 16 masukan untuk 5
gerbang pada Gambar 5.3(a)]. Perhatikan bahwa kedua rangkaian pada Gambar 5.3 memakai gerbang OR pada keluarannya. Ini merupakan ciri rangkaian untuk fungsi dalam bentuk jumlah-perkalian.

Gambar 5.3. Rangkaian contoh dengan minimisasi sukumin

    Untuk mengekspansikan pers. (5.1) di atas dalam bentuk perkalian-jumlah, kita harus menggabungkan semua sukumax (kotak berisi 0) seperti yang ditunjukkan dengan penggabungan sukumin (5,6,7,8) pada Gambar 5.2, dengan fungsi minimum:

(5.4)

    Fungsi ini menjurus kepada realisasi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.4(a), yang merupakan rangkaian OR-AND 2 tingkat dengan harga 5 gerbang dan 14 masukan. 

    Dengan mengatur letak suku-sukunya dan dengan menggunakan rumus dari Bab 2, (x + y)(x + z) = x + yz, pers. (5.4) dapat ditulis dalam bentuk

     Realisasi persamaan ini merupakan rangkaian AND-OR-AND 3 tingkat, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5.4 (b) dengan kebutuhan gerbang sebanyak 7 dan 16 masukan. Jelas bahwa rangkaian ini lebih mahal dari rangkaian ANDOR 2-tingkat sebelumnya (7 : 5 gerbang dengan 16 : 16 masukan).            Kalau diperhatikan keempat rangkaian pada Gambar 5.3 dan Gambar 5.4, dapat dilihat bahwa rangkaian Gambar 5.4 (a) adalah rangkaian yang terbaik untuk rangkaian dua tingkat dan Gambar 5.3(b) adalah yang terbaik untuk tiga tingkat. Biasanya, hal ini baru dapat diketahui setelah menggambarkan rangkaian, baik dengan keluaran AND maupun dengan keluaran OR. Untuk melihat cacah tingkat dan kebutuhan gerbang dan masukan tanpa harus menggambarkan rangkaian secara lengkap dapat dilakukan dengan menggambarkan diagram pohon persamaan fungsi yang dihadapi.

Gambar 5.4. Rangkaian contoh dengan penyederhanaan sukumax

    Diagram pohon (tree diagram) suatu rangkaian logika merupakan gambaran rangkaian logika dengan keluaran sebagai akar (root) dan peubah masukan sebagai cabang/ranting/daunnya. Setiap gerbang digambarkan sebagai titikcabang/simpul (node) dengan masukan sebagai ranting dan keluaran sebagai cabang. Pada setiap simpul dicantumkan cacah masukan gerbang yang bersangkutan. Gerbang keluaran, yaitu gerbang paling akhir pada rangkaian itu, hanya ditunjukkan sebagai simpul dan cabang tanpa lengan keluaran. 

    Untuk fungsi dalam pers. (5.3), sebagai contoh, diagram pohonnya dapat digambarkan seperti pada Gambar 5.5. Dari diagram ini dapat segera dilihat cacah tingkatnya dan kebutuhan gerbang dan masukan gerbang. Misalnya dari diagram pohon pada Gambar 5.5(b), segera terlihat bahwa rangkaiannya merupakan rangkaian 3 tingkat yang menggunakan 5 gerbang dengan cacah masukan gerbang adalah 2 + 2 + 3 + 3 + 2 = 12.

    Suku yang sama dalam persamaan fungsi yang direalisasikan, yang menunjukkan adanya gerbang yang digunakan lebih dari satu kali, tetap digambarkan sebagai simpul terpisah dalam diagram pohon, tetapi hanya satu dari simpul yang sama itu yang diberi angka cacah masukan. Simpul tanpa angka masukan dalam diagram pohon tidak diikut-sertakan dalam perhitungan, cacah gerbang dan cacah masukan.

Gambar 5.5. Contoh diagram pohon 2 dan 3 tingkat.

5.3 Rangkaian NOR dan NAND

    Seperti telah pernah disinggung di bagian depan, karena pemakaiannya yang lebih umum, gerbang-gerbang NOR dan NAND pada umumnya lebih mudah diperoleh di pasaran. Karena itu, desain sistem yang kecil-kecil yang memakai komponen rangkaian terpadu (Integrated Circuit, IC) skala kecil (SSI) dan menengah (MSI) sering diusahakan memakai gerbang-gerbang NOR dan NAND. Hal ini tentunya tidak perlu dilakukan dalam mendesain sistem dalam rangkaian terpadu skala besar (LSI, Large Scale Integration) atau yang sangat besar (VLSI, Very Large Scale Integration) yang semakin banyak digunakan.
    Dengan memakai hukum deMorgan yang diberikan dalam bab 2, rangkaian yang tersusun atas OR dan AND dapat diubah menjadi susunan gerbang-gerbang NOR dan NAND. Prinsip yang penting dalam hal ini adalah kenyataan bahwa jika suatu fungsi atau peubah dikomplemenkan dua kali, maka hasilnya kembali ke bentuk sebenarnya, yaitu :

    Perhatikan fungsi minimum dalam bentuk jumlah perkalian:

(5.5)

    Dengan menggunakan hukum de Morgan, fungsi ini dapat diubah kebentukbentuk lain sebagai berikut:

(5.6)

(5.7)

(5.8)

    Pers. (5.5) mewakili bentuk dasar rangkaian AND-OR, pers.(5.6) mewakili bentuk dasar rangkaian NAND-NAND, pers.(5.7) mewakili rangkaian dasar ORNAND, dan pers. (5.8) mewakili rangkaian dasar NOR-OR yang juga dapat diubah menjadi rangkaian NOR-NOR-NOT. Rangkaian-rangkaian ini

digambarkan pada Gambar 5.6. 

    Kalau kita menginginkan rangkaian yang hanya mengandung gerbang NOR, lebih baik kita mulai dengan bentuk perkalian-jumlah sebagai ganti bentuk jumlah-perkalian. Fungsi di atas, sebagai contoh, sebenarnya merupakan fungsi jumlah-perkalian:

atau fungsi perkalian-jumlah:

yang dapat digambarkan dalam peta Karnaugh seperti ditunjukkan dalam dalam
Gambar 5.7.
    Dari gambar ini dapat dilihat bahwa fungsi di atas dapat dinyatakan sebagai:

dengan harga 4 gerbang dengan 12 masukan yang lebih murah dibanding pers. (5.8) yang berharga 5 gerbang dengan 13 masukan.

Gambar 5.6. Bentuk bentuk dasar Rangkaian dua tingkat.

Gambar 5.7. Peta Karnaugh fungsi pada pers. (5.5) .

Terima kasih Semoga Bermanfaat 😁